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一个整型数组里除了一个或者两个或者三个数字之外,其他的数字都出现了两次。

#一个整型数组里除了一个或者两个或者三个数字之外,其他的数字都出现了两次。

题目中包括三个小的问题,由简单到复杂:
1,如果只有一个出现一次,考察到异或的性质,就是如果同一个数字和自己异或的活结果为零,那么循环遍历一遍数组,将数组中的元素全部做异或运算,那么出现两次的数字全部异或掉了,得到的结果就是只出现一次的那个数字。

下面首先给这部分的程序和实例分析:

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#include
#include
int main(int argv,char* argc[])
{
int index;
int res=0;
int arr[11]={0};
for(index=0;index<11;index++)
{
scanf(\"%d\",&arr[index]);
}
for(index=0;index<11;index++)
{
res^=arr[index];
}
printf(\"这个数是%dn\",res);
system(\"pause\");
}

2,如果有两个只出现一次的数字,设定为a,b。也是应用异或,但是数组元素全部异或的结果x=a^b,因为a,b是不相同的数字,因此x肯定不为0。对于x,从低位到高位开始,找到第一个bit位为1的位置设定为第m位,这个第m位的bit肯定来自a或者来自b,不可能同时a,b的第m位(从低到高位)都为1。这样,就可以根据这个第m位就可以把数组分为两个部分,一组为第m位为0,一组为第m位为1.这样,就把问题分解成了求两个数组中只出现一次的数字了。

下面首先给这部分的程序和实例分析:

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#include  
int get_first_position(int num) //从低位开始找到第一个位1的bit位
{
int index=1;
int i=0;
while(i<32)
{
if((num&(1<<i))==(1<<i))
break;
else
{
index++;
i++;
}
}
return index;
}

int is_bit_one(int num,int index) //判断给定的索引位置的bit位是否为1
{
num=(num>>index);
return num&1;
}

void get_two_unique_num(int *a,int n,int *num1,int *num2)
{
int exclusive_or_result=0;
*num1=0;
*num2=0;
for(int i=0;i<n;i++)
exclusive_or_result^=a[i];
int index=get_first_position(exclusive_or_result);
for(i=0;i<n;i++)
if(is_bit_one(a[i],index))
(*num1)^=a[i];
for(i=0;i<n;i++)
if(!is_bit_one(a[i],index))
(*num2)^=a[i];
}

void main()
{
int a[]={2,2,4,4,6,6,3,5};
int num1,num2;
get_two_unique_num(a,sizeof(a)/sizeof(int),&num1,&num2);
printf(\"%dt%dn\",num1,num2);
}

3,考虑给定数组中有三个单独出现一次的数字,这个会比有两个的稍微复杂。分步分析,设定这三个数为a,b,c:

  1. 将数组中的数字全部异或,得到的结果x=a^b^c,但是x不是a,b,c中的其中一个,假设x=a,那么b^c=0说明b=c,与题目给定的条件矛盾。
  2. 设定f(n)可以像2中的那样,从低位开始,找到第一个bit为1的位置,f(x^a),f(x^b),f(x^c)得到的值肯定都不为0,因为x^a,x^b,x^c本身就不为0。f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)结果不为0。因为f(x^a)^f(x^b)的结果中可能为0,也可能有两个bit为1。如果假设f(x^c)的结果bit为1的位置与f(x^a)^f(x^b)的其中一个重合,则f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)结果中只有1个bit为1,如果不重合的话那么有3个bit位为1。
  3. 这便可以推断出f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)中至少有一个bit位为1。假设从低位到高位的第mbit位为1.那么可以得出结论x^a,x^b,x^c中有一个或者三个的第m位为1(不可能有两个,因为有两个的话,异或的结果就为0了)。
  4. 证明,x^a,x^b,x^c中只有一个第m-bit位为1.假设他们的第m位都为1,那么x的第m位为0,但是x=a^b^c其第m位肯定为1,所以假设不成立。那么相反,假设x的第m位为1,a,b,c的第m位都为0,也不成立,因为x=a^b^c。所以综上所述x^a,x^b,x^c中只有一个第m位为1。那么这个问题就好办了。根据这个第m位找到第一个只出现一次的数字。然后剩下两个就是问题2所描述的问题。

下面给出代码:

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#include  

int get_first_bit(int num)
{
return num&~(num-1);
}

void get_two_unique_num(int *a,int n,int *num1,int *num2)
{
int result_code=0;
for(int i=0;i<n;i++)
result_code^=a[i];
int diff=get_first_bit(result_code);
*num1=0;
*num2=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]&diff)
{
(*num1)^=a[i];
}
else
{
(*num2)^=a[i];
}
}
}

void get_three_unique_num(int *a,int n,int *num1,int *num2,int *num3)
{
int result_code=0;
for(int i=0;i<n;i++)
result_code^=a[i];
int flag=0;
for(i=0;i<n;i++)
flag^=get_first_bit(result_code^a[i]);
flag=get_first_bit(flag);
*num1=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(get_first_bit(result_code^a[i])==flag)
{
(*num1)^=a[i];
}
}
for(i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]==(*num1))
{
int temp=a[i];
a[i]=a[n-1];
a[n-1]=temp;
break;
}
}
get_two_unique_num(a,n-1,num2,num3);
}

void main()
{
int a[]={2,2,4,4,6,6,3,5,7};
int num1,num2,num3;
get_three_unique_num(a,sizeof(a)/sizeof(int),&num1,&num2,&num3);
printf(\"%dt%dt%dn\",num1,num2,num3);
}
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