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全排列算法

刷剑指Offer遇见一题

输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。(长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。)

这种全排列问题是经典的回溯法问题

回溯法,把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示,然后使用深度优先搜索策略进行遍历,遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。经典问题有:字符串全排列,八皇后,正方体八个数等。

递归方法求全排列

对于无重复值的情况

  1. 固定第一个字符,递归取得首位后面的各种字符串组合;
  2. 再把第一个字符与后面每一个字符交换,并同样递归获得首位后面的字符串组合;递归的出口,就是只剩一个字符的时候,递归的循环过程,就是从每个子串的第二个字符开始依次与第一个字符交换,然后继续处理子串。

有重复值的情况

由于全排列就是从第一个数字起,每个数分别与它后面的数字交换,我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换了。

例如abb,第一个数与后面两个数交换得bab,bba。
然后abb中第二个数和第三个数相同,就不用交换了。但是对bab,第二个数和第三个数不 同,则需要交换,得到bba。
由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了,因此这个方法不行。
换种思维,对abb,第一个数a与第二个数b交换得到bab,然后考虑第一个数与第三个数交换,此时由于第三个数等于第二个数,所以第一个数就不再用与第三个数交换了。再考虑bab,它的第二个数与第三个数交换可以解决bba。此时全排列生成完毕!

代码如下

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import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.Collections;

public class Solution {
public ArrayList<String> Permutation(String str) {
ArrayList<String> result = new ArrayList<>();
if(str == null || str.length == 0)
return result;
HashSet<String> set = new HashSet<String>();//使用HashSet不需要考虑去重
fun(set, str.toCharArray(), 0);
result.addAll(set);
Collections.sort(result);
return result;
}

public void fun(HashSet<String> set, char[] str, int index) {
if (index == str.length) {
set.add(new String(str));
return;
}
//index为当前固定位
for (int i = index; i < str.length; i++ ) {
swap(str, i, index);
fun(set, str, index + 1);
swap(str, i, index);//复位
}
}
public void swap(char[] str, int i, int j) {
if(i != j){
char temp = str[i];
str[i] = str[j];
str[j] = temp;
}
}
}

字典序法求全排列

对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系,在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。

字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是:
123,132,213,231,312,321

我们需要有一个初始的排列状态,对于这个排列,用字典序法转换就得到下一个排列。我们把初始状态设置为字符从小到大地排,不断地用字典序法得到它的下一个排列,直到最后一个排列为止,而最后一个排列就是字符从大到小地排喽。

设P是1~n的一个全排列:p=p1p2……pn=p1p2……pj-1pjpj+1……pk-1pkpk+1……pn
1)从排列的右端开始,找出第一个比右边字符小的字符的序号j(j从左端开始计算),即 j=max{i|pi < pi+1}
2)在pj的右边的字符中,找出所有比pj大的字符中最小的字符pk,即 k=max{i|pi > pj}(右边的字符从右至左是递增的,因此k是所有大于pj的字符中序号最大者)
3)对换pj,pk
4)再将pj+1……pk-1pkpk+1pn倒转得到排列p’’=p1p2…..pj-1pjpn…..pk+1pkpk-1…..pj+1,这就是排列p的下一个下一个排列

【例】如何得到346987521的下一个

  1. 从尾部往前找第一个P(i-1) < P(i)的位置
    3 4 6 <- 9 <- 8 <- 7 <- 5 <- 2 <- 1
    最终找到6是第一个变小的数字,记录下6的位置i-1
  2. 从i位置往后找到最后一个大于6的数
    3 4 6 -> 9 -> 8 -> 7 5 2 1
    最终找到7的位置,记录位置为m
  3. 交换位置i-1和m的值
    3 4 7 9 8 6 5 2 1
  4. 倒序i位置后的所有数据
    3 4 7 1 2 5 6 8 9
    则347125689为346987521的下一个排列

代码如下:

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public ArrayList<String> Permutation2(String str){
ArrayList<String> list = new ArrayList<String>();

if(str==null || str.length()==0){
return list;
}
char[] chars = str.toCharArray();
Arrays.sort(chars);//排列
list.add(String.valueOf(chars));

int len = chars.length;
while(true){
int lIndex = len-1;
int rIndex;
//从后向前找一个chars[lIndex-1] < chars[rIndex]
while(lIndex>=1 && chars[lIndex-1]>=chars[lIndex]){
lIndex--;
}
if(lIndex == 0)//未找到,则已经是最小的排列,退出
break;
rIndex = lIndex;
//从lIndex向后找最后一个比chars[rIndex]大的数
while(rIndex<len && chars[rIndex]>chars[lIndex-1]){
rIndex++;
}
swap(chars,lIndex-1,rIndex-1);
//将lIndex之后的序列倒序排列
reverse(chars,lIndex);

list.add(String.valueOf(chars));
}

return list;
}

private void reverse(char[] chars,int k){
if(chars==null || chars.length<=k)
return;
int len = chars.length;
for(int i=0;i<(len-k)/2;i++){
int m = k+i;
int n = len-1-i;
if(m<=n){
swap(chars,m,n);
}
}
}
public void swap(cha[] chars, int i, int j) {
char temp = chars[i];
chars[i] = chars[j];
chars[j] = temp;
}
}
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